到底什么是矩阵的特征值,特征向量

设有n阶矩阵为A,向量为X=(x1,x2,…,xn)T,如果AX=mX,则m 为A的一个特征值,X为A对应于特征值m的特征向量 。特征值的求法,作行列式|A-mE|=0,解这个方程,求出根m1,m2…,mk,由(A-mjE)Xj=0,解出非零解Xj , 得到AXj=mjXj(j=1,2,…,n) 。也可以理解为:设在某固定的线性变换下 , 使某个向量的模发生变化,同时向量的方向不变或反向,那么这个向量就是特征向量,其改变后的模变化的倍数就是特征值 。
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